5x^2-25x=5x-40 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x алу өчен, -25x һәм -5x берләштерегз.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ике як өчен 40 өстәгез.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=4 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x алу өчен, -25x һәм -5x берләштерегз.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ике як өчен 40 өстәгез.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -30'ны b'га һәм 40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900'ны -800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±10}{10} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{10}$$

40'ны 10'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±10}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x алу өчен, -25x һәм -5x берләштерегз.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=4 x=2$$