5x^2-20x+15=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=3 x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -20'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400'ны -300'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±10}{10} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±10}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=3 x=1$$