5x^2-20x+12=x^2+7x-6 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x алу өчен, -20x һәм -7x берләштерегз.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 алу өчен, 12 һәм 6 өстәгез.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+18 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Чишелеш - -27 бирүче пар.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18-ны \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм 4x-3=0 чишегез.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x алу өчен, -20x һәм -7x берләштерегз.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 алу өчен, 12 һәм 6 өстәгез.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -27'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 санның капма-каршысы - 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{27±21}{8} тигезләмәсен чишегез. 27'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{8}$$

48'ны 8'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{27±21}{8} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 27'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x алу өчен, -20x һәм -7x берләштерегз.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 алу өчен, -6 12'нан алыгыз.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{8}-не алу өчен, -\frac{27}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{27}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{27}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{729}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{27}{8} өстәгез.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$