5x^2-20x+12=x^2+1x-6 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

1x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x алу өчен, -20x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 алу өчен, 12 һәм 6 өстәгез.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -21'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 санның капма-каршысы - 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 3\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{17}'ны 21'нан алыгыз.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

1x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x алу өчен, -20x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 алу өчен, -6 12'нан алыгыз.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{8}-не алу өчен, -\frac{21}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{441}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{8} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$