5x^2-14x+9 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-9 b=-5$$

5x^{2}-14x+9-ны \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

196'ны -180'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±4}{10} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±4}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{9}{5} һәм x_{2} өчен 1 алмаштыру.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$