5x^2-125=(4x+3)(2x-10) хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 125 = ( 4 x + 3 ) ( 2 x - 10 )$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

4x+3-ны 2x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

-3x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Ике як өчен 34x өстәгез.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$-3x^{2}-125+34x+30=0$$

-95 алу өчен, -125 һәм 30 өстәгез.

$$-3x^{2}-95+34x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}+34x-95=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx-95 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=34 ab=-3\left(-95\right)=285$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 285 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,285 3,95 5,57 15,19$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+285=286 3+95=98 5+57=62 15+19=34$$

Чишелеш - 34 бирүче пар.

$$a=19 b=15$$

-3x^{2}+34x-95-ны \left(-3x^{2}+19x\right)+\left(15x-95\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+19x\right)+\left(15x-95\right)$$

-x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(3x-19\right)+5\left(3x-19\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-19 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-19\right)\left(-x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-19=0 һәм -x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{19}{3} x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x+3-ны 2x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

-3x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Ике як өчен 34x өстәгез.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Ике як өчен 30 өстәгез.

$$-3x^{2}-125+34x+30=0$$

-95 алу өчен, -125 һәм 30 өстәгез.

$$-3x^{2}-95+34x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+34x-95=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 34'ны b'га һәм -95'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-3\right)\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

34 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-3\right)\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+12\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -95 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1140}}{2\left(-3\right)}$$

1156'ны -1140'га өстәгез.

$$x=\frac{-34±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-34±4}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-34±4}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-34±4}{-6} тигезләмәсен чишегез. -34'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30'ны -6'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-34±4}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -34'нан алыгыз.

$$x=-\frac{38}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-38}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{19}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=\frac{19}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x+3-ны 2x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

-3x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Ике як өчен 34x өстәгез.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Ике як өчен 125 өстәгез.

$$-3x^{2}+34x=-30+125$$

95 алу өчен, -30 һәм 125 өстәгез.

$$-3x^{2}+34x=95$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+34x}{-3}=\frac{95}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{34}{-3}x=\frac{95}{-3}$$

34'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=\frac{95}{-3}$$

95'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{95}{3}$$

-\frac{17}{3}-не алу өчен, -\frac{34}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{95}{3}+\frac{289}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{95}{3}'ны \frac{289}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{3} өстәгез.

$$x=\frac{19}{3} x=5$$