5x^2-10x-2=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -10'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

100'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{35}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-10x=2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

\frac{2}{5}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$