5x^2-10x+25-8/5=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -10'ны b'га һәм \frac{117}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-20'ны \frac{117}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

100'ны -468'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

-368'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

10+4i\sqrt{23}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{23}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

10-4i\sqrt{23}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{117}{5} алыгыз.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

\frac{117}{5}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

-10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

-\frac{117}{5}'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

-\frac{117}{25}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$