5x^2+x-7=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 1'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

1'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{141}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{141}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+x=7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

\frac{1}{10}-не алу өчен, \frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{10} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$