5x^2+x+1=5 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

5'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 алу өчен, 1 5'нан алыгыз.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4-ны \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-4=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

5'ны 1'нан алыгыз.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 1'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±9}{10} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±9}{10} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+x=5-1$$

1'ны 5'нан алыгыз.

$$5x^{2}+x=4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{10}-не алу өчен, \frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{10} алыгыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$