5x^2+8x+1=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 8'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

64'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{11}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{11}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{11}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5}-не алу өчен, \frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$