5x^2+70x-75=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-15$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

x беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=1 x=-15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 70'ны b'га һәм -75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

70 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

4900'ны 1500'га өстәгез.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-70±80}{10} тигезләмәсен чишегез. -70'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-70±80}{10} тигезләмәсен чишегез. 80'ны -70'нан алыгыз.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150'ны 10'га бүлегез.

$$x=-15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 75 өстәгез.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

-75'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+70x=75$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+14x=15$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=64$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=1 x=-15$$