5x^2+60x+180=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Чишелеш - 12 бирүче пар.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36-ны \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x+6=0 чишегез.

$$x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 60'ны b'га һәм 180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20'ны 180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600'ны -3600'га өстәгез.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60'ны 10'га бүлегез.

$$x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 180 алыгыз.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=-36$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=0 x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=-6 x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-6$$