5x^2+6x-1=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 6'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

36'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6+2\sqrt{14}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6-2\sqrt{14}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x=1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5}-не алу өчен, \frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{9}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$