5x^2+6x+10=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 6'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

36'ны -200'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2i\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{41}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

\frac{3}{5}-не алу өчен, \frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

-2'ны \frac{9}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$