5x^2+5x-2=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 5'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

25'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

-5+\sqrt{65}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{65}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

-5-\sqrt{65}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+5x=2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$