5x^2+4x+3=21 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 21$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{94} - 2}{5} \approx 1.539071943$$

$$x=\frac{-\sqrt{94}-2}{5}\approx -2.339071943$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+4x+3=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$5x^{2}+4x+3-21=21-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+4x+3-21=0$$

21'ны 3'нан алыгыз.

$$5x^{2}+4x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 4'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+360}}{2\times 5}$$

16'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{376}}{2\times 5}$$

376'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{94}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{94}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{94}}{10} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{94}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{94}-4}{10}$$

-4+2\sqrt{94}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{94}-2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{94}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{94}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{94}-4}{10}$$

-4-2\sqrt{94}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{94}-2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{94}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{94}-2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+4x+3=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$5x^{2}+4x+3-3=21-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+4x=21-3$$

3'ны 21'нан алыгыз.

$$5x^{2}+4x=18$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{18}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{18}{5}$$

\frac{2}{5}-не алу өчен, \frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{18}{5}+\frac{4}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{5}'ны \frac{4}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{94}{25}$$

x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{94}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{94}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{94}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{94}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{94}-2}{5}$$