5x^2+3x-11=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1.213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1.813274595$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 3'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

9'ны 220'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{229}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{229}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

-11'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+3x=11$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$