5x^2+3x+1=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

9'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{11}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$