5x^2+25x-10=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 25'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

625'ны 200'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

825'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 5\sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{33}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{33}'ны -25'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{33}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+25x=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

25'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=2$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

2'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$