5x^2+21x=-10x-6 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x алу өчен, 21x һәм 10x берләштерегз.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 31 бирүче пар.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6-ны \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x+1=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x алу өчен, 21x һәм 10x берләштерегз.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 31'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-31±29}{10} тигезләмәсен чишегез. -31'ны 29'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-31±29}{10} тигезләмәсен чишегез. 29'ны -31'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60'ны 10'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x алу өчен, 21x һәм 10x берләштерегз.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{10}-не алу өчен, \frac{31}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{31}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{31}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{6}{5}'ны \frac{961}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{31}{10} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$