5x^2+21x+4=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,20 2,10 4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Чишелеш - 21 бирүче пар.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4-ны \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x+1=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 21'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-21±19}{10} тигезләмәсен чишегез. -21'ны 19'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-21±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -21'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40'ны 10'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{10}-не алу өчен, \frac{21}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{21}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{21}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{5}'ны \frac{441}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{10} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$