5x^2+18x+16 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Чишелеш - 18 бирүче пар.

$$a=8 b=10$$

5x^{2}+18x+16-ны \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

-20'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

324'ны -320'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2}{10} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2}{10} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -18'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20'ны 10'га бүлегез.

$$x=-2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{8}{5} һәм x_{2} өчен -2 алмаштыру.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$