5x^2+18x+1=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 18'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 4\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{19}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{9}{5}-не алу өчен, \frac{18}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{81}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{5} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$