5x^2+16x+3= хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,15 3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+15=16 3+5=8$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=1 b=15$$

5x^{2}+16x+3-ны \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±14}{10} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 14'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±14}{10} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30'ны 10'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{5} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$