5x=x^2+25/2 хәл итегез

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x-x^{2}=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 25 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,25 5,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+25=26 5+5=10$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

-x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x+5=0 чишегез.

$$x=5 x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x-x^{2}=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$10x=x^{2}+25$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$10x-x^{2}=25$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+10x=25$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-25$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=0 x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5 x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=5$$