5w^2+13w=-6 хәл итегез

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w өчен чишелеш

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5w^{2}+aw+bw+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6-ны \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5w+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5w+3=0 һәм w+2=0 чишегез.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 13'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169'ны -120'га өстәгез.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{-13±7}{10} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 7'га өстәгез.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{-13±7}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -13'нан алыгыз.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20'ны 10'га бүлегез.

$$w=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{10}-не алу өчен, \frac{13}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{10} квадратын табыгыз.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{6}{5}'ны \frac{169}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{10} алыгыз.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$