5t^2-3t-5=0 хәл итегез

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

9'ны 100'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{109}'га өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{109}'ны 3'нан алыгыз.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$5t^{2}-3t=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

5'ны 5'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

1'ны \frac{9}{100}'га өстәгез.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$