5r^2-44r+120=-30 хәл итегез

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

r өчен чишелеш

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4.4+3.261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4.4-3.261901286i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

-30'ны 120'нан алыгыз.

$$5r^{2}-44r+150=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -44'ны b'га һәм 150'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-44 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

-20'ны 150 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

1936'ны -3000'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

-1064'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

-44 санның капма-каршысы - 44.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 44'ны 2i\sqrt{266}'га өстәгез.

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

44+2i\sqrt{266}'ны 10'га бүлегез.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{266}'ны 44'нан алыгыз.

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

44-2i\sqrt{266}'ны 10'га бүлегез.

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 120 алыгыз.

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

120'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

120'ны -30'нан алыгыз.

$$5r^{2}-44r=-150$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

-150'ны 5'га бүлегез.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

-\frac{22}{5}-не алу өчен, -\frac{44}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{22}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{22}{5} квадратын табыгыз.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

-30'ны \frac{484}{25}'га өстәгез.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{22}{5} өстәгез.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$