5r^2=11r+12 хәл итегез

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

r өчен чишелеш

$$r=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$r=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

11r'ны ике яктан алыгыз.

$$5r^{2}-11r=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5r^{2}+ar+br-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-15 b=4$$

5r^{2}-11r-12-ны \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

5r беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, r-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, r-3=0 һәм 5r+4=0 чишегез.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

11r'ны ике яктан алыгыз.

$$5r^{2}-11r=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -11'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

121'ны 240'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{11±19}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{11±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 19'га өстәгез.

$$r=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$r=3$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{11±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 11'нан алыгыз.

$$r=-\frac{8}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

11r'ны ике яктан алыгыз.

$$5r^{2}-11r=12$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

-\frac{11}{10}-не алу өчен, -\frac{11}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{10} квадратын табыгыз.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{5}'ны \frac{121}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{10} өстәгез.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$