5q^2+15q+5=-6 хәл итегез

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

q өчен чишелеш

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1.723606798$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

-6'ны 5'нан алыгыз.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 15'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

15 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

-20'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

225'ны -220'га өстәгез.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. -15'ны \sqrt{5}'га өстәгез.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

-15+\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{5}'ны -15'нан алыгыз.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

-15-\sqrt{5}'ны 10'га бүлегез.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

5'ны -6'нан алыгыз.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

15'ны 5'га бүлегез.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{11}{5}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

q^{2}+3q+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$