5p^2-24p-5 хәл итегез

$$5 p ^ { 2 } - 24 p - 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5p^{2}+ap+bp-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -25 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-25 5,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-25 b=1$$

5p^{2}-24p-5-ны \left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5p^{2}-25p\right)+\left(p-5\right)$$

5p^{2}-25p-дә 5p-ны чыгартыгыз.

$$5p\left(p-5\right)+p-5$$

Булу үзлеген кулланып, p-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5p^{2}-24p-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

576'ны 100'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$p=\frac{24±26}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{24±26}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{24±26}{10} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 26'га өстәгез.

$$p=\frac{50}{10}$$

50'ны 10'га бүлегез.

$$p=5$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{24±26}{10} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 24'нан алыгыз.

$$p=-\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 5 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{5} алмаштыру.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны p'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5p^{2}-24p-5=5\left(p-5\right)\times \frac{5p+1}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5p^{2}-24p-5=\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(p-5\right)\left(5p+1\right)$$