5n^2-75n+280 хәл итегез

$$5 n ^ { 2 } - 75 n + 280$$

Тапкырлаучы

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(n^{2}-15n+56\right)$$

n^{2}-15n+56 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы n^{2}+an+bn+56 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-8 b=-7$$

n^{2}-15n+56-ны \left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right)$$

n беренче һәм -7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(n-8\right)-7\left(n-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5n^{2}-75n+280=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

-75 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-20\times 280}}{2\times 5}$$

-20'ны 280 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2\times 5}$$

5625'ны -5600'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±5}{2\times 5}$$

-75 санның капма-каршысы - 75.

$$n=\frac{75±5}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{75±5}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{75±5}{10} тигезләмәсен чишегез. 75'ны 5'га өстәгез.

$$n=\frac{80}{10}$$

80'ны 10'га бүлегез.

$$n=8$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{75±5}{10} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 75'нан алыгыз.

$$n=\frac{70}{10}$$

70'ны 10'га бүлегез.

$$n=7$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 8 һәм x_{2} өчен 7 алмаштыру.

$$5n^{2}-75n+280=5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Исәпләгез

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$