5m^2-14m-15=0 хәл итегез

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -14'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196'ны 300'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 4\sqrt{31}'га өстәгез.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{31}'ны 14'нан алыгыз.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$5m^{2}-14m=15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15'ны 5'га бүлегез.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{7}{5}-не алу өчен, -\frac{14}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{5} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3'ны \frac{49}{25}'га өстәгез.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{5} өстәгез.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$