5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a хәл итегез

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-6a алу өчен, -a һәм -5a берләштерегз.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a алу өчен, -5a һәм -6a берләштерегз.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

12a^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} алу өчен, 5a^{2} һәм -12a^{2} берләштерегз.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Ике як өчен 11a өстәгез.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a алу өчен, -6a һәм 11a берләштерегз.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -7'ны a'га, 5'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25'ны 28'га өстәгез.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{53}'га өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53}'ны -14'га бүлегез.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{53}'ны -5'нан алыгыз.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53}'ны -14'га бүлегез.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-6a алу өчен, -a һәм -5a берләштерегз.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a алу өчен, -5a һәм -6a берләштерегз.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

12a^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} алу өчен, 5a^{2} һәм -12a^{2} берләштерегз.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Ике як өчен 11a өстәгез.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a алу өчен, -6a һәм 11a берләштерегз.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7'га бүлү -7'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5'ны -7'га бүлегез.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1'ны -7'га бүлегез.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{14}-не алу өчен, -\frac{5}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{14} квадратын табыгыз.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{7}'ны \frac{25}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{14} өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$