5a^2-10a+3=0 хәл итегез

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -10'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

100'ны -60'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

10+2\sqrt{10}'ны 10'га бүлегез.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны 10'нан алыгыз.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

10-2\sqrt{10}'ны 10'га бүлегез.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5a^{2}-10a=-3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

-10'ны 5'га бүлегез.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

-\frac{3}{5}'ны 1'га өстәгез.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

a^{2}-2a+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$