5y^2-90y+54=0 хәл итегез

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -90'ны b'га һәм 54'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100'ны -1080'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 6\sqrt{195}'га өстәгез.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195}'ны 10'га бүлегез.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{195}'ны 90'нан алыгыз.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195}'ны 10'га бүлегез.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 54 алыгыз.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90'ны 5'га бүлегез.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5}'ны 81'га өстәгез.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

y^{2}-18y+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$