5x^2-6x-8=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

5x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 5x+4=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -6'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±14}{10} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±14}{10} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-6x=8$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{3}{5}-не алу өчен, -\frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{5}'ны \frac{9}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{5} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$