5x^2-4x+5=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -4'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

16'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{21}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

-\frac{2}{5}-не алу өчен, -\frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

-1'ны \frac{4}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{5} өстәгез.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$