x өчен чишелеш (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5x^{2}-4x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -4'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
-4 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
-20'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
16'ны -200'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-184'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-4 санның капма-каршысы - 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{46}'га өстәгез.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
4+2i\sqrt{46}'ны 10'га бүлегез.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{46}'ны 4'нан алыгыз.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
4-2i\sqrt{46}'ны 10'га бүлегез.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
5x^{2}-4x+10=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.
5x^{2}-4x=-10
10'ны үзеннән алу 0 калдыра.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Ике якны 5-га бүлегез.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
-10'ны 5'га бүлегез.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
-\frac{2}{5}-не алу өчен, -\frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{5} квадратын табыгыз.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
-2'ны \frac{4}{25}'га өстәгез.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Гадиләштерегез.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{5} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}