5x^2-48x-48=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10.513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0.913142743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -48'ны b'га һәм -48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-48 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

2304'ны 960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

3264'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-48 санның капма-каршысы - 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} тигезләмәсен чишегез. 48'ны 8\sqrt{51}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

48+8\sqrt{51}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{51}'ны 48'нан алыгыз.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

48-8\sqrt{51}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 48 өстәгез.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

-48'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-48x=48$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{24}{5}-не алу өчен, -\frac{48}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{24}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{24}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{48}{5}'ны \frac{576}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{5} өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$