5x^2-48x+20=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -48'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 санның капма-каршысы - 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} тигезләмәсен чишегез. 48'ны 4\sqrt{119}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{119}'ны 48'нан алыгыз.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{24}{5}-не алу өчен, -\frac{48}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{24}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{24}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4'ны \frac{576}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{5} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$