5x^2-43x-125=7x хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x алу өчен, -43x һәм -7x берләштерегз.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -50'ны b'га һәм -125'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500'ны 2500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 санның капма-каршысы - 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 50\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 50\sqrt{2}'ны 50'нан алыгыз.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x алу өчен, -43x һәм -7x берләштерегз.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ике як өчен 125 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x^{2}-50x=125$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=25$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$