5x^2-41x+42 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx+42 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 210 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Чишелеш - -41 бирүче пар.

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42-ны \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

5x беренче һәм -6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

1681'ны -840'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 санның капма-каршысы - 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{41±29}{10} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 29'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{10}$$

70'ны 10'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{41±29}{10} тигезләмәсен чишегез. 29'ны 41'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{6}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 7 һәм x_{2} өчен \frac{6}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{6}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$