5x^2-2x+15=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -2'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

4'ны -300'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{74}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{74}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

-3'ны \frac{1}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$