5x^2-29x-42=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-42 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -210 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Чишелеш - -29 бирүче пар.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42-ны \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

5x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм 5x+6=0 чишегез.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -29'ны b'га һәм -42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

841'ны 840'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 санның капма-каршысы - 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{29±41}{10} тигезләмәсен чишегез. 29'ны 41'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{10}$$

70'ны 10'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{29±41}{10} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 29'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 42 өстәгез.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

-42'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-29x=42$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{10}-не алу өчен, -\frac{29}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{29}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{29}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{42}{5}'ны \frac{841}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{29}{10} өстәгез.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$