5x^2-25x-12=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -25'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

625'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} тигезләмәсен чишегез. 25'ны \sqrt{865}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{865}'ны 25'нан алыгыз.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-25x=12$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{5}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$