5x^2-10x-15=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=3 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -10'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100'ны 300'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±20}{10} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±20}{10} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-10x=15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=3$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=3 x=-1$$