5x^2+x=2 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +x=2$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}\approx 0.540312424$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\approx -0.740312424$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+x=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$5x^{2}+x-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 5}$$

1'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+x=2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{1}{10}-не алу өчен, \frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{41}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{41}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{41}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{41}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{10} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$