5x^2+8x+3=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,15 3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+15=16 3+5=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3-ны \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x+3=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 8'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2}{10} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2}{10} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5}-не алу өчен, \frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{5} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$